YMA 3710 Lineaaralgebra

Õppeaine maht: 2 loengut, 2 praktikumi nädalas

1.  Kompleksarvud
  Kompleksarvu mõiste. Tehted kompleksarvudega algebralisel ja trigonomeetrilisel kujul. Kompleksarvude juurimine ja juurte graafiline kujutamine. Piirkondade kujutamine komplekstasandil.
2.  Vektorruum
  Vektorruumi mõiste. Aritmeetiliste ja geomeetriliste vektorite vektorruum.
3.  Vektorite lineaarne sõltuvus ja sõltumatus
  Vektorite lineaarse sõltuvuse ja sõltumatuse definitsioonid. Vektorite hulga lineaarse sõltuvuse tarvilik ja piisav tingimus. Vektorruumi baas ja mõõde. Vektori koordinaadid.
Maatriksi mõiste
  Maatriksi mõiste, lineaartehted maatriksitega. Maatriksite vektorruum. Maatriksite korrutamine ja selle omadused.
Determinandi mõiste ja omadused
  n-järku determinandi mõiste. Determinantide omadused ja arvutamine. Determinantide arendusteoreem.
Pöördmaatriks, maatriksvõrrandid
  Pöördmaatriksi mõiste ja selle leidmine. Erinevat tüüpi maatriksvõrrandite lahendamine.
Lineaarsed võrrandisüsteemid
  Lineaarse võrrandisüsteemi mõiste. Carmeri valemid.Maatriksi astak. Üldise lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine, Kronecker Capelli teoreem.
8.  Eukleidiline vektorruum
  Vektorite skalaarkorrutis. Meetriline maatriks, vektorite skalaarkorrutise arvutamine. Cauchy-Bunjakovski võrratus. Põhilised meetrilised suurused: vektori pikkus, ühikvektor, kahe vektori vaheline nurk.
Ortogonaalsete vektorite süsteemid
  Ortogonaalsete vektorite süsteemide lineaarne sõltumatus. Ristbaas. Suunakoosinused.
Afiinne ja eukleidiline punktiruum
  Afiinse ruumi mõiste. Punkti koordinaadid afiinses ruumis, reeperi mõiste. Eukleidiline punktiruum, ristreepeer ja ristkoordinaatide süsteem.
Vektorite vektorkorrutis ja segakorrutis
  Vektorite vektorkorrutise mõiste, arvutamine, omadused ja geomeetriline tähendus. Vektorite segakorrutise mõiste, arvutamine, omadused ja geomeetriline tähendus.
Sirge ja tasand ruumis
  Sirge vektorvõrrand,  parameetrilised võrrandid ja kanoonilised võrrandid. Tasandi vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid. Tasandi üldvõrrand. Sirge esitamine kahe tasandi lõikejoonena.
Tasandi normaalvõrrand, punkti kaugus tasandist. Tasandite kimp.
  Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Tasandite kimp ja selle kasutamine ülesannete lahendamiseks.
Mõnede analüütilise geomeetria ülesannete lahendamine vektorkujul
  Tasandi suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Sirge suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Punkti kauguse leidmine sirgest. Kahe kiivsirge vahelise kauguse ja nendele tõmmatud ühise ristsirge võrrandi leidmine.
Teist järku joonte kanoonilised võrrandid
  Ellipsi, hüperbooli ja parabooli kanooniliste võrrandite tuletamine ja nende optilised omadused.
Teist järku pinnad
  Teist järku pindade kanoonilised võrrandid. Teist järku pindade sirgjoonelised moodustajad.
Maatriksi omaväärtused ja omavektorid
  Maatriksi omaväärtused, karakteristlik võrrand ja omavektorid. Omavektorite omadused, omaväärtuste geomeetriline ja algebraline kordsus. Sarnased maatriksid ja maatriksite diagonaliseerimine.

KONTROLLTÖÖD

Semestris toimub kaks kontrolltööd. Kontrolltööd toimuvad harjutustunnis. Kui üliõpilase korralisel katsel sooritatud kontrolltöö hinnatakse 75 või enama punktiga, siis antud tudeng vabastatakse eksamil ühe eksamiülesande lahendamisest. Kui mõlema kontrolltöö tulemused vastavad eespool esitatud nõuetele,  siis antud tudeng vabastatakse eksamil kahe eksamiülesande lahendamisest. Üliõpilane, kes sai eksamihindeks (0) nõrk, peab järgmisetel eksamitel lahendama kõik ülesanded. 

Järelkontrolltöid saab sooritada kuni eksamisessiooni lõpuni. 

Kontrollööle lubatakse ainult need üliõpilased, kes on täitnud praktikumi läbiviiva õppejõu poolt kehtestatud nõuded (näiteks kodutööde esitamine).

EKSAM

Eksam toimub ÕISis väljakuulutatud päevadel. Eksamile registreerumine on kohustuslik.

Eksamile lubatakse ainult kontrolltöö positiivselt, s.o. vähemalt 50-le punktile, sooritanud üliõpilased.

Eksam on kirjalik ja eksamipilet sisaldab viit küsimust, kahte teoreetilist ja kolme arvutuslikku ülesannet. Suurepärane vastus igale küsimusele annab 20 punkti. Vabastatud ülesande eest arvutatakse punkte järgmiselt , mis ümardatakse esimese suurima täisarvuni.

Suurepärane vastus teoreetilisele küsimusele peab sisaldama kindalasti antud küsimusele vastavat korrektset tõestust või arutlust. Ainult valemite, teoreemide sõnastuste ja mõistete korrektse kirjapaneku eest võib sõltuvalt küsimuse iseloomust saada maksimaalselt 10 punkti, üldjuhul 6-8 punkti.

Aineprogrammi alusel koostatud kordamisküsimused leiate siit!

Vastavalt eksamitöös saavutatud punktisummale arvutatakse eksamihinne järgmiselt:

(0) nõrk 0-50 punkti,
(1) kasin 51 - 60 punkti,
(2) rahuldav 61 - 70 punkti,
(3) hea 71 - 80 punkti,
(4) väga hea 81 - 90 punkti,
(5) suurepärane. 91 - 100 punkti

KIRJANDUS

  1. Puusemp, P., Lineaaralgebra. Tallinn, Avita 2000.
  2. Väljas, M., Analüütiline geomeetria. Tallinn, TTÜ kirjastus 2012.
  3. Lõhmus, A., Petersen, I., Roos, H., Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus 1982.
  4. Kangro, G., Kõrgem algebra. Tallinn, 1962.