YMM0012 Matemaatiline analüüs II

Programm

Õppeaine eesmärk: mitmemuutuja funktsioonide diferentsiaal- ja

integraalarvutuse põhimõistete, seoste ja meetodite omandamine.

Õppeaine maht: 5EAP.

Õppetöö korraldus. Auditoorne töö koosneb loengutest ja harjutustest. Mõlemaid on 2 tundi nädalas. Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Loengutel käsitletavad teemad:

• Mitmemõõtmeline Eukleidiline ruum. Hulgad mitmemõõtmelises ruumis. Mitmemuutuja funktsioon. Nivoojooned ja nivoopinnad. (2t)
• Mitmemuutuja funktsiooni piirväärtus ja pidevus. (2t)
• Kinnises tõkestatud piirkonnas pidevate funktsioonide omadusi (1t)
• Osatuletised. Liitfunktsiooni ja ilmutamata funktsiooni osatuletiste arvutamine. (2t)
• Täisdiferentsiaal ja selle rakendused. Pinna puutujatasand ja normaalsirge. (2t)
• Tuletis etteantud suunas. (1t)
• Kõrgemat järku osatuletised. Segatuletiste võrdsus. (1t)
• Väljateooria elemendid. (2t)
• Kahemuutuja funktsiooni Taylori polünoom (1t)
• Kahemuutuja funktsiooni ekstreemumid. (2t)
• Kahekordne integraal, selle geomeetriline sisu ja omadused. (1t)
• Kahekordse integraali arvutamine ristkoordinaatides. (1t)
• Muutuja vahetus kahekordse integraali all. Integraali arvutamine polaarkoordinaatides. (1t)
• Kahekordse integraali rakendusi: ruumala arvutamine, tasandilise kujundi massi ja masskeskme leidmine. (1t)
• Kolmekordne integraal, selle füüsikaline sisu ja omadused. (1t)
• Kolmekordse integraali arvutamine ristkoordinaatides (1t)
• Muutuja vahetus kolmekordse integraali all. Integraali arvutamine silinder- ja sfäärkoordinaatides. (2t)
• Esimest liiki joonitegraal, selle omadused ja arvutamine. (2t)
• Teist liiki joonitegraal, selle omadused ja arvutamine. (2t)
• Greeni valem ja selle rakendused (1t).
• Read. (2t)

Harjutustundides käsitletavad teemad:

1.-7. nädal:

• Mitmemuutuja funktsiooni määramispiirkond, piirväärtus ja pidevus
• Osatuletised. Liitfunktsiooni osatuletised.
• Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine.
• Täisdiferentsiaal ja selle rakendused.
• Tuletis etteantud suunas. Gradient. Funktsiooni kiireima kasvu suund ja suurim kasvukiirus. Taylori polünoom.
• Kahe muutuja funktsiooni ekstreemumid.

8.-16. nädal:

• Kahekordne integraal: integreerimisjärjekorra muutmine, integraali arvutamine rist- ja polaarkoordinaatides.
• Kolmekordse integraali arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides.
• Kordsete integraalide rakendusi.
• Joonintegraali arvutamine.
• Read

NB! Kõik deklareerinud üliõpilased on kohustatud end harjutustundide rühmades registreerima. Registreerimata üliõpilastelt kontrolltöid ja eksamit vastu ei võeta.

Teadmiste kontroll: Tudengil tuleb kirjutada kaks ülesannete kontrolltööd, mida hindab harjutustunni õppejõud. Mõlema töö eest on võimalik saada max 100 punkti. Ülesannete tööd peavad olema tehtud minimaalsel nõutaval tasemel: mõlemad tööd vähemalt 50p või kahe töö summa vähemalt 111p. Esimene ülesannete töö toimub orienteeruvalt semestri keskel ja teine töö semestri auditoorse osa lõpus. Kokkuleppel õppejõuga on võimalik teha parandustöid, seejuures on võimalik 1 kord parandada ka minimaalsetele nõuetele vastava töö tulemust. Parandustööde sooritamise tähtaeg on põhieksamisessiooni lõpp. Põhieksamit asendavad kaks teooria kontrolltööd (ehk kollokviumit), mida hindab loengu õppejõud. Neid on võimalik sooritada semestri auditoorse osa jooksul: 1. teooria töö ca 8. nädalal ja teine ca 16. nädalal. Täpsemad ajad lepitakse loengus kokku. Mõlemat tööd on võimalik 1 kord parandada. Parandustööd toimuvad põhieksamisessiooni ajal. Mõlemas teooria kontrolltöös on võimalik valida kahe variandi vahel: A(lihtsam variant) ja B(keerulisem variant). A variandi küsimused on koostatud vähendatud programmi põhjal ja B variandi küsimused täisprogrammi põhjal. A variandi eest on võimalik saada max 65 punkti ja B variandi eest max 100 punkti. Miinimumtaset teooria tööde puhul ei ole (arvesse lähevad kõik tulemused alates 1p). Õppeaine hinne kujuneb 4 kontrolltöö (2 ülesannete töö ja 2 teooria töö) punktide summeerimise kaudu järgnevalt:

0-200p - "0", 201-240p - "1", 241-280p - "2", 281-320p - "3", 321-360p - "4", 361-400p - "5".

Nagu eespool öeldud, on positiivse hinde (vähemalt 1) saamiseks vajalik ka ülesannete tööde sooritus nõutaval tasemel (mõlemad tööd vähemalt 50p või kahe töö summa vähemalt 111p). Registreerunud tudengid, kes ei ole kirjutanud ühtegi kontrolltööd, saavad hindamislehele "mitteilmunud". Tudengil on võimalik õppeaine hinnet parandada lisaeksamil.

NB! Kontrolltööle või eksamile tulles peab tudengil kaasas olema pildiga isikuttõendav dokument.

Teooria osa õppematerjalid:

Internetileheküljel http://staff.ttu.ee/~janno on üleval lektori konspekt, mis sisaldab loengumaterjali olulisimat osa. Konspekt on kirjutatud lakoonilises vormis, mistõttu iseseisvaks õppimiseks ei ole ta päris sobiv. On vaja kuulata regulaarselt loenguid ja teha seal täiendavaid märkmeid. Lisaõpikutena võib kasutada järgmisi raamatuid:

N.Piskunov. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I, Tallinn, Valgus, 1981.

N.Piskunov. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II, Tallinn, Valgus, 1983.

I. Tammeraid. Matemaatiline analüüs II, TTÜ kirjastus, 2003.

Ülesannete kogu:

A.Lõhmus, I.Petersen, H.Roos, Kõrgema matemaatika ülesannete kogu, Tallinn, Valgus, 1982.

Lektor: prof. Jaan Janno tel.: 6203052, 5119928, e-mail: janno@ioc.ee