YMM3731 Matemaatiline analüüs I

Õppeaine kirjeldus

Õppeaine eesmärk: ühemuutuja funktsioonide diferentsiaal- ja

integraalarvutuse põhimõistete, seoste ja meetodite omandamine.

Õppeaine maht: 3,5 AP.

Õppetöö korraldus. Auditoorne töö koosneb loengutest ja harjutustest. Mõlemaid on 2 tundi nädalas. Sellele lisandub harjutustundidega seotud koduste ülesannete lahendamine.

Loengutel käsitletavad teemad:

• Funktsiooni mõiste, esitusviisid ja liigid (3t)
• Muutuva suuruse ja jada piirväärtused. Funktsiooni piirväärtuse mõiste ja omadused. (3t)
• Lõpmatult kasvavad ja kahanevad suurused (2t)
• Funktsiooni pidevus. Lõigul pidevate funktsioonide omadusi (2t)
• Funktsiooni tuletis. Joone puutuja ja normaalsirge (2t)
• Funktsiooni diferentsiaal ja lineaarne lähend (1t)
• Ilmutamata, parameetrilise ja pöördfunktsiooni diferentseerimine (2t)
• Taylori ja McLaurini polünoomid (2t)
• Keskväärtusteoreemid (1t)
• l'Hospitali reegel (1t)
• Funktsiooni uurimise elemendid (kasvamine ja kahanemine, ekstreemumid, kumerus, nõgusus ja käänupunktid, asümptoodid) (3t)
• Määramata integraal. Põhilised integreerimisvõtted (2t)
• Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Ratsionaalfunktsiooni integraalile taanduvad integraalid. (2t)
• Määratud integraal ja selle omadused (2t)
• Teoreem muutuva rajaga integraalist. Newton-Leinbitzi valem. (1t)
• Päratud integraalid (1t)
• Määratud integraali rakendusi (2t)

Harjutustundides käsitletavad teemad:

• Funktsiooni mõiste, sh määramispiirkond ja väärtuste hulk (4t)
• Funktsiooni piirväärtus, pidevus ja katkevuspunktid (4t)
• Lõpmatult kahanevad ja lõpmatult kasvavad suurused (1t)
• Funktsiooni tuletis. Liitfuntsiooni ja ilmutamata funktsiooni diferentseerimine (5t)
• Diferentsiaali rakendused (2t)
• Funktsiooni uurimine (4t)
• Põhilised integreerimisvõtted määramata integraali avaldamisel (4t)
• Ratsionaal- ja teiste erikujuliste funktsioonide integreerimine (5t)
• Määratud ja päratute integraalide arvutamine (3t)

NB! Kõik deklareerinud üliõpilased on kohustatud end harjutustundide rühmades registreerima. Registreerimata üliõpilastelt kontrolltöid ja eksamit vastu ei võeta.

Teadmiste kontroll: Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis. Tudengil on võimalik saada oma hinne kätte semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada kaks teooria tööd loengumaterjali kohta (neid hindab lektor) ja kaks ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud). Esimesed teooria- ja ülesannete tööd toimuvad orienteeruvalt semestri keskel ja hõlmavad esimest poolt materjalist ning teised teooria- ja ülesannete tööd toimuvad semestri lõpus hõlmates materjali teist poolt. Mõlema ülesannete kontrolltöö eest on võimalik saada max 100 punkti. Mõlemas teooria kontrolltöös on kaks varianti: A (kergem, max 65p) ja B (raskem, max 100p). Tudengil on võimalik igat kontrolltööd maksimaalselt 1 kord parandada. Parandustööde tegemise tähtaeg on talvise eksamisessiooni lõpp. Õppeaine lõpphinne kujuneb kontrolltööde punktide summeerimise kaudu järgnevalt: 0-200p - "0", 201-240p - "1", 241-280p - "2", 281-320p - "3", 321-360p - "4", 361-400p - "5". Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Eksami võtab vastu lektor. Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne. Registreerunud tudengid kes ei ole kirjutanud ühtegi kontrolltööd ega tulnud ka eksamile saavad hindamislehele "mitteilmunud".

NB! Kontrolltööle või eksamile tulles peab tudengil kaasas olema pildiga isikuttõendav dokument.

Teooria osa õppematerjalid:

Internetileheküljel http://staff.ttu.ee/~janno on üleval lektori konspekt mis sisaldab loengumaterjali olulisimat osa. Konspekt on kirjutatud lakoonilises vormis, mistõttu iseseisvaks õppimiseks ei ole ta päris sobiv. On vaja kuulata regulaarselt loenguid ja teha seal täiendavaid märkmeid. Lisaõpikutena võib kasutada järgmisi raamatuid:

N.Piskunov. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I, Tallinn, Valgus, 1981.

I.Tammeraid. Matemaatiline analüüs I, Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2001.

Ülesannete kogud:

A.Lõhmus, I.Petersen, H.Roos, Kõrgema matemaatika ülesannete kogu, Tallinn, Valgus, 1982.

E.Ruustal, T.Jõgi, V.Tuutmaa, Matemaatiline Analüüs I. Harjutused, TTÜ, 1999.

Lektor: prof. Jaan Janno tel: 6203052, 6204166, 5119928, e-mail: janno@ioc.ee