V

YMM3740 Matemaatiline analüüs II

Eksamite, kollokviumite, järeltööde, konsultatsioonide ajad 2010/11 sügissemestri eelnädalal
Neljapäeval 26. augustil 9:00

 

 

Kollokviumite teemad ja eksami teooriaküsimused

Kollokviumite tulemused

1. loeng Mitme muutuja funktsioon, piirväärtus, pidevus.

2. loeng Osatuletised.

3. loeng Ilmutamata funktsiooni osatuletised, suunatuletis, puutujatasand.

4. loeng Taylori valem ja lokaalsed ekstreemumid (tarvilikud tingimused).

5. loeng Lokaalsed ekstreemumid (piisavad tingimused). Tinglikud ja globaased ekstreemumid.

6-7. loeng Arvread. Võrdlustunnused, Ridade teooria valemeid

8. loeng Funktsionaalread.

9. loeng Astmeread, Taylori rida.

10. loeng Fourier' rida.

11. loeng Fourier' teisendus

12. loeng Kordsed integraalid

13. loeng Kordsed integraalid

14. loeng Diferentsiaalvõrrandid, Prof. A. Pedase diferentsiaalvõrrandite ülesannete kogu

15. loeng Diferentsiaalvõrrandid

16. loeng Diferentsiaalvõrrandid

KT1 näiteülesanded
KT2 näiteülesanded

KT3 näiteülesanded (integraalid)
KT3 diferentsiaalvõrrandite ülesandeid (eksaktene, eralduvate muutujatega, lineaarne, lineaarne konstantsete kordajatega)

Koduülesanded

Kontrolltööde tulemused

Õppeaine jaotub kolme ossa :

Aine sisu: Mitme muutuja funktsiooni mõiste. Piirväärtus ja pidevus. Osatuletised. Pinna puutujatasand ja normaalsirge. Liitfunktsiooni diferentseerimine. Ilmutamata funktsiooni osatuletised. Täisdiferentsiaalid. Taylori valem. Ekstreemumid. Arvread. Astmeread. Fourier' rida. Fourier' teisendus. Kahekordsed integraalid ja nende arvutamine. Muutujate vahetus kordses integraalis. Diferentsiaalvõrrandi mõiste. Lihtsamad esimest järku diferentsiaalvõrrandid. Erikujuliste kõrgemat järku diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Konstantsete kordajatega lineaarsete diferentsiaalvõrrandite ja nende süsteemide lahendamine.

Õppetöö korraldus. Auditoorne töö koosneb loengutest (2 tundi nädalas) ja harjutustest (3 tundi nädalas). Sellele lisandub harjutustunni õppejõu nõudmisel koduste ülesannete lahendamine.

Teadmiste kontroll: Õppeaine lõpphinne pannakse välja viiepallisüsteemis. Tudengil on võimalik saada oma hinne kätte semestri jooksul sooritatud kontrolltööde põhjal. Selleks tuleb kirjutada kolm teooria tööd (kollokviumi) loengumaterjali kohta (neid hindab lektor, maksimaalne punktisumma 25) ja kolm ülesannete tööd harjutustundide materjali kohta (neid hindab harjutustunni õppejõud, maksimaalne punktisumma 100). Eksmihindest osa moodustab teooriatööde hinne, teise osa ülesannete tööde hinne.

p:=K1+K2+K3+(Ü1+Ü2+Ü3)/3
"4" kui 160<p
"3" kui 140<p<161
"2" kui 120<p<141
"1" kui 100<p<121

Kontrolltööd harjutustunni materjali kohta toimuvad harjutustundides. Esimene kontrolltöö toimub kuuendal nädalal, teine kontrolltöö kaheteistkümnendal nädalal ja kolmas kontrolltöö viietestkümnendal või kuueteistkümnendal nädalal. Eksamieelduseks on ülesannete kontrolltööde sooritamine vähemalt 51 punktile või kolme ülesannete kontrolltöö punktisumma vähemalt 172.

Teine võimalus õppeaine hinde saamiseks on sooritada kogu kursuse materjali hõlmav eksam sessiooni ajal. Üliõpilane võib tulla eksamile ka siis, kui tal on kontrolltööde eest eelnevalt tulemused olemas. Viimasel juhul kujuneb lõpphindeks siiski eksamihinne.

Põhiõpik:

I. Tammeraid. Matemaatiline analüüs II, TTÜ kirjastus, 2003.

Täiendav kirjandus:

Kangro G. Matemaatiline analüüs II. Tallinn, Valgus, 1968.
Lõhmus A., Petersen I., Roos H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1989.
Piskunov N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn, Valgus, 1966.
Sõrmus T., Vainikko G. Harilikud diferentsiaalvõrrandid. Tallin, Valgus, 1972.
Vainikko G. Harilikud diferentsiaalvõrrandid. Tallin, 1986.

Matemaatikapaketid

Maxima vabavaraline matemaatikapakett (Windows, Linux). Põhineb 1969 loodud süsteemil MACSYMA.

SAGE vabavaraline matemaatikapakett. Suur süsteem, mis kombineerib erinevate vabavaraliste matemaatikapakettide võimalusi.

Mathematica üks kahest juhtivast sümbolarvutussüsteemist. Tudengiversioon umbes 80GBP. 1980-ndate algusest on tema põhiliseks arendajaks Stephen Wolfram.

Maple teine juhtiv sümbolarvutussüsteem. Tudengiversioon umbes 124USD. MAPLEit hakati arendama 1980. aastal Waterloo ülikoolis (Kanadas).